一次関数の式の求め方とグラフの解法について

今回は、一次関数の式を求める問題を解説します。問題では、二点を通る直線の式や変化の割合、特定の点を通る一次関数を求める方法について触れます。それぞれの問題を段階的に解決していきますので、実際の手順を参考にしてみてください。

1. 二点を通る一次関数の式の求め方

まず、二点(0, 2)と(1, 3)を通る一次関数の式を求めます。この場合、一次関数の式は一般的に y = mx + b という形で表されます。ここで、mは傾き、bはy切片です。

傾きmは、二点間の変化量から計算できます。傾きの公式は次の通りです：
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

これを二点(0, 2)と(1, 3)に適用すると、
m = (3 – 2) / (1 – 0) = 1となります。

次に、傾きが1の一次関数の式を求めます。y切片bは、x = 0のときのyの値であるため、(0, 2)を代入すると、y = x + 2となります。

次に、変化の割合が-3/4である一次関数を求めます。この問題では、傾きがすでに与えられているため、y = mx + bの形を使って解きます。ここで、m = -3/4となります。

さらに、x = 4, y = -8の点を通るという情報も与えられていますので、この点を代入してbを求めます。式は次のようになります：
-8 = (-3/4)(4) + b
b = -8 + 3 = -5

したがって、求める一次関数の式は y = (-3/4)x – 5 となります。

次に、y = 3.0 * 10 km/hという速度で走る車の移動に関する問題です。こちらは、移動する距離L = 1.0 * 10^2 kmと速度v = 3.0 * 10 km/hが与えられており、移動に必要な時間tを求める問題です。

距離と速度から時間を求める公式は、
t = L / v です。

これを代入して、t = (1.0 * 10^2) / (3.0 * 10) = 10 時間となります。

今回は、二点を通る直線の式を求める方法や、与えられた情報を使って一次関数を解く方法について説明しました。いずれも基本的な公式を使い、順を追って計算することで解決できます。

実際の問題では、変化の割合や特定の点を使って式を立てることが求められますが、公式をしっかり理解していると、どんな問題にも対応できるようになります。今回の方法を実践して、他の問題にも挑戦してみましょう。