この問題では、√140nが正の整数になるための最小のnの値を求めます。このような問題を解くためには、中学数学の「平方数」と「因数分解」の知識が役立ちます。この記事では、問題の解法をステップバイステップで解説し、どのようにして最小のnを求めるかを理解できるように説明します。
問題の理解と式の整理
問題では、√140nが正の整数であるための最小のnを求めています。まず、式を整理してみましょう。
√140nが正の整数であるためには、140nが平方数でなければなりません。平方数とは、ある整数の2乗（例えば、1^2、2^2、3^2など）で表される数です。つまり、140nが平方数になるためには、nがどのような値であれば良いかを考えます。
平方数の条件と因数分解
140はすでに分解すると、140 = 2^2 * 5 * 7 となります。この中で、平方数を作るためには、各素因数の指数が偶数である必要があります。
つまり、140nが平方数になるためには、nの中に5と7の素因数を含めて、指数が偶数になるようにする必要があります。具体的には、nに5と7の1つずつを掛けることで、140nが平方数になる条件を満たします。
最小のnの計算
上記の条件を元にnを求めると、nは最小で5 * 7 = 35となります。このようにして、n = 35を代入すれば、140nが平方数になることが確認できます。
実際に、n = 35を代入すると、140 * 35 = 4900となり、√4900 = 70という正の整数になります。これが求める最小のnの値です。
中学数学で学べる解法
この問題を解くために必要な知識は、中学数学で学ぶ「因数分解」と「平方数」に関する内容です。
具体的には、次の内容を学んでおくと、類似の問題を解く際に役立ちます。
- 平方数とその特徴
- 因数分解と素因数分解
- 平方数を作るための条件
まとめ
この問題では、√140nが正の整数となる最小のnを求めるために、140を素因数分解し、nに必要な因数を掛け合わせることで解きました。最小のnは35です。
中学数学では、因数分解や平方数に関する基本的な理解がこのような問題を解くために必要です。これらの基礎をしっかり学ぶことで、より複雑な数学問題にも対応できるようになります。
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