組み合わせの問題：焼肉派と寿司派の人数について

数学Aでよく扱われる組み合わせ問題に関する質問です。80人のうち、焼肉派が47人、寿司派が53人、そして両方好き派が25人という条件が与えられています。この問題では、与えられた人数を基に「焼肉と寿司、少なくとも一方が好きな人」と「どちらも好きではない人」を求める方法について解説します。

問題の整理

まず、問題に登場する人数を整理しましょう。

両方好き派の人数（25人）が、焼肉派と寿司派の人数に重なっていることに注意しましょう。この重なりを使って計算を進めます。

この問題は「焼肉派か寿司派、または両方好きな人の人数」を求める問題です。

「焼肉または寿司が好きな人」の人数は、焼肉派と寿司派の合計人数から「両方好きな人」を引いた人数になります。具体的には次のように計算できます。

焼肉と寿司、少なくとも一方が好きな人 = 焼肉派 + 寿司派 – 両方好き派

焼肉と寿司、少なくとも一方が好きな人 = 47 + 53 – 25 = 75人

次に、どちらも好きではない人の人数を求めます。全体人数から「焼肉または寿司が好きな人」の人数を引くことで求めることができます。

どちらも好きではない人 = 全体人数 – 焼肉と寿司、少なくとも一方が好きな人

どちらも好きではない人 = 80 – 75 = 5人

この問題では、与えられた人数を元に、重複を考慮して計算することが重要です。以下が最終的な結果です。

組み合わせの基本的な考え方を理解することで、このような問題をスムーズに解けるようになります。