この問題では、A君とB君の持っているお金の比率が最初と変化した後の比率から、A君が最初に持っていたお金を求める問題です。比の問題は、分かりやすい計算式に基づいて解くことができます。この記事では、問題をステップバイステップで解く方法を解説します。
問題の概要
最初、A君とB君が持っていたお金の比は2:5でした。その後、A君は600円をもらい、B君は200円を使った結果、二人が持っているお金の比は8:3に変わりました。この情報を元に、A君が最初に持っていたお金を求めます。
解き方の流れ
まず、問題で与えられた情報を整理しましょう。
- A君とB君の最初の持っているお金の比は2:5
- A君は600円もらった
- B君は200円使った
- その結果、A君とB君のお金の比は8:3になった
これらの情報を使って、最初のA君とB君のお金を求めます。
1. 最初の比の設定
最初に、A君とB君が持っているお金を、それぞれの比率に基づいて式にします。
最初のA君の持っているお金を「2x」、B君の持っているお金を「5x」とします。ここでxは、2人のお金の比率に関する共通の倍率です。
2. 変化後のお金の比の式
次に、A君とB君のお金にどのように変化があったかを考えます。
A君は600円もらい、B君は200円使ったので、変化後のA君のお金は「2x + 600」、B君のお金は「5x – 200」となります。
これらの変化後の金額が、新しい比率8:3に対応するので、次の式を立てることができます。
(2x + 600) / (5x – 200) = 8 / 3
3. 方程式を解く
次に、この方程式を解いていきます。まずは両辺に3を掛けて、式を整理しましょう。
3 × (2x + 600) = 8 × (5x – 200)
この式を展開すると。
6x + 1800 = 40x – 1600
次に、xを求めるために式を整理します。
1800 + 1600 = 40x – 6x
3400 = 34x
x = 3400 / 34
x = 100
4. A君が最初に持っていたお金
xが100であることが分かりましたので、A君が最初に持っていたお金は、最初に設定した「2x」になります。
A君の最初のお金 = 2 × 100 = 200円
したがって、A君が最初に持っていたお金は200円でした。
まとめ
この問題では、比率と変化後の金額を使って、最初の金額を求める方法を紹介しました。問題に与えられた情報を整理し、方程式を立てて解くことで、正確な答えを導き出すことができました。比の問題は、実際の計算でもよく出てくる重要な技術ですので、繰り返し練習することが大切です。
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