x^3 - (2y + 1)x^2 + 2(y - 1)x + 4y の因数分解方法

今回は、式 x^3 – (2y + 1)x^2 + 2(y – 1)x + 4y を因数分解する方法について解説します。途中式を丁寧に示しながら、どのように因数分解が行われるかを詳しく説明します。

式の整理と分解の準備

最初に、与えられた式を整理しましょう。

x^3 – (2y + 1)x^2 + 2(y – 1)x + 4y

まず、各項を分けて計算しやすく整理します。

まず、x^3 と – (2y + 1)x^2 を見ると、x^2 が共通因数として取り出せることがわかります。

x^2(x – (2y + 1))

次に、2(y – 1)x + 4y の部分に着目します。ここでも、2y が共通因数として取り出せるので。

2y(x + 2)

これで式全体は次のように分解できます。

x^2(x – (2y + 1)) + 2y(x + 2)

この式をさらに整理し、共通の因数を見つけると、最終的に。

(x + 2)(x^2 – (2y + 1))

このように、与えられた式は因数分解することで、(x + 2)(x^2 – (2y + 1)) の形に分けることができます。因数分解の過程を順を追って理解することで、より複雑な式も扱えるようになります。