この問題では、円筒の底面積と水位の関係に関する問題を解決します。3つの円筒に水の高さが同じであるとき、底面積の比を求める方法を詳しく解説します。
問題の理解
与えられた式は、3つの円筒の底面積がa、b、cであり、それぞれの水位がa=2cm、b=3cm、c=6cmのとき、水の高さが同じであるという条件です。この問題では、水の高さが同じである条件をもとに底面積の比を求めます。
水の体積を求める
円筒の水の体積は、底面積と水位の高さの積です。したがって、各円筒の水の体積は次のように表されます。
円筒1（底面積a、身長2cm）の体積はa × 2。
円筒2（底面積b、身長3cm）の体積はb × 3。
円筒3（底面積c、身長6cm）の体積は
水の体積が等しい条件
水の高さが同じであるため、各円筒の水の体積は等しくなります。したがって、次の式が成り立ちます。
a × 2 = b × 3 = c × 6
この式から、a : b : c の比を求めることができます。
比を求める方法
まず、a × 2 = b × 3 の式を解くと、a/b = 3/2 となり、次に b × 3 = c × 6 の式を解くと、b/c = 2/3 となります。
したがって、a : b : c = 3 : 2 : 1 という比が得られます。
まとめ
この問題では、水の高さが同じであることから、各円筒の水の体積が等しいという条件を利用して、底面積の比を求めました。最終的に、a : b : c = 3 : 2 : 1 という比が得られました。
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