a² + ab + 3a + 2b + 2 の解き方と因数分解のステップ

「a² + ab + 3a + 2b + 2」という式を解く方法について、今回は因数分解のステップを用いて解説します。こういった式の解法は、計算の基本的なテクニックを理解するために重要です。この記事では、式の因数分解の方法を順を追って説明します。

与えられた式の確認

与えられた式は次のようになります：
a² + ab + 3a + 2b + 2

まず、式を細かく見てみましょう。a², ab, 3a, 2b, 2という項が含まれています。ここで重要なのは、同じ変数を含んだ項をまとめることです。

項ごとにグループ化する

式を解きやすくするために、項をグループに分けます。次のように整理できます。

a² + ab + 3a + 2b + 2 = (a² + ab) + (3a + 2b) + 2

このように項をグループ化することで、因数分解の作業が進めやすくなります。

因数分解の準備

次に、各グループをさらに簡単にする方法を考えます。最初のグループは「a² + ab」となっていますが、これをaで共通因数を取ってみましょう。

a² + ab = a(a + b)

次に、2つ目のグループ「3a + 2b」を見てみましょう。ここでは共通因数を取るのが難しいので、そのまま残します。

最後に残った定数項「+2」はそのままでOKです。

式の再整理と因数分解

この段階で、式は次のようになります。

a(a + b) + 3a + 2b + 2

ここで、「a + b」と3a, 2bが関連し合っているかもしれないことに気づきます。3a + 2bの項に注目して、新たに共通因数を見つけると、さらに整理しやすくなります。

最終的な因数分解

最終的に、式を因数分解すると次のように表せます。

(a + 2)(a + b + 1)

これで式の因数分解が完了しました。元の式 a² + ab + 3a + 2b + 2 は、(a + 2)(a + b + 1) に因数分解できます。

まとめ

「a² + ab + 3a + 2b + 2」の解き方は、項をグループ化して因数分解を進める方法です。この方法では、同じ変数を持つ項を整理し、共通因数を取ることで式を簡単にします。最終的に因数分解が完了し、(a + 2)(a + b + 1) という形にすることができました。これが基本的な因数分解の手順で、他の式にも応用が可能です。