待ち行列理論に基づく各種平均値の計算方法（平均待ち時間、平均応答時間など）

待ち行列理論は、顧客がシステムに到着し、順番待ちやサービスを受けるプロセスをモデル化する数学的な枠組みです。ここでは、与えられたパラメータに基づき、いくつかの重要な平均値を計算する方法について解説します。

1. 問題の設定と基本的なパラメータ

問題では、次のパラメータが与えられています。

これらをもとに、平均待ち時間（E(tw)）、平均応答時間（E(tq)）、平均待ち客数（E(Lw)）、および平均系内滞留客数（E(Lq)）を求める必要があります。

平均待ち時間 E(tw) は、待機している時間の平均を示します。M/M/1待ち行列モデルにおける待ち時間の平均は次の式で求められます。

E(tw) = (E(ts) * ρ) / (1 – ρ)

これを使って計算すると、E(tw) は約0.24秒になります。

平均応答時間 E(tq) は、顧客がシステムに到着してからサービスを受けるまでの平均時間です。応答時間は、待ち時間とサービス時間を加えたものと考えられます。

E(tq) = E(tw) + E(ts)

したがって、E(tq) は約0.84秒となります。

平均待ち客数 E(Lw) と平均系内滞留客数 E(Lq) は、システム内で待機している顧客やサービスを受けている顧客の数を示します。

これらは次の式で求められます。

計算すると、E(Lw) は約0.3、E(Lq) は約1.05 となります。

待ち行列理論における重要な平均値は、与えられたパラメータに基づいて簡単に計算できます。これにより、システムの効率や性能を評価することができ、最適化や改善のための指針を得ることができます。