平均変化率の計算問題における途中式の仕組みについて

数学の平均変化率の計算で出てくる途中式「(b²-a²)-2(b-a)／b-a＝(b-a)(b+a-2)／b-a」について、その仕組みが分からないという疑問を持っている方もいるかもしれません。この記事では、この式がどのように変形されるのか、そしてその理由について詳しく解説します。

平均変化率の計算の基本

平均変化率は、ある関数の値がどれだけ変化したかを、入力値の変化量で割ったものです。具体的には、2点間のyの変化量をxの変化量で割った値です。一般的な形式は次のように表されます。

(f(b) - f(a)) / (b - a)

ここで、f(x)は関数の式、aとbはxの値です。これを使って、直線の傾きを求めることができます。

途中式の展開

質問の式「(b² – a²) – 2(b – a)／b – a = (b – a)(b + a – 2)／b – a」は、因数分解を利用した式の変形です。まず、(b² – a²)の部分を因数分解すると、次のようになります。

b² - a² = (b - a)(b + a)

これを式に代入すると、次のようになります。

((b - a)(b + a)) - 2(b - a) / (b - a)

ここで、(b – a)が共通因数として出てきます。この共通因数を取り出すことができ、式が簡単になります。

共通因数を取り出す

次に、共通因数(b – a)を取り出すことで、式が次のように変形されます。

(b - a)(b + a - 2) / (b - a)

このようにして、(b – a)で割った結果、式が簡単になります。最終的に、(b – a)が約分されて、残った部分が(b + a – 2)となります。

まとめ

式「(b² – a²) – 2(b – a) / b – a = (b – a)(b + a – 2) / b – a」の変形は、因数分解を使って共通因数(b – a)を取り出すことによって行われます。このような手順を理解することで、式の変形がより簡単に理解でき、他の問題にも応用できるようになります。