くじ引きの確率問題と樹形図の使い方

この問題では、くじ引きの確率を求めるために樹形図の使い方と確率の加法定理について考えます。特に、チャンスくじを引いた場合に引き続きもう1回引くという条件があるため、複数の確率を足し合わせる方法に焦点を当てています。

1. くじ引きの設定と確率

問題で与えられた状況では、10本のくじの中に3本の当たりくじと1本のチャンスくじがあり、AさんとBさんが順番に1回ずつくじを引きます。チャンスくじを引いた場合には引き続きもう1回引くことができるため、この条件をどのように確率に反映させるかが重要です。

2. (1) Aが当たる確率の計算方法

Aさんが当たる確率は、まずAさんが当たりくじを引く確率を求めます。Aさんが最初に引くとき、当たりくじが3本あるので、確率は 3/10 です。

次に、Aさんがチャンスくじを引いた場合、Bさんが引く確率に影響を与えます。チャンスくじを引いた場合、Aさんが再度くじを引くため、この場合の確率も加える必要があります。この結果、Aさんが当たる確率は次のように求められます：
3/10 + (1/10 × 3/9) = 1/3

3. 樹形図の使い方と確率の加法定理

確率の加法定理を使う理由は、異なるシナリオに対してそれぞれの確率を加算するためです。樹形図を使うことで、各ケースがどのように分岐するのかを視覚的に理解できます。たとえば、Aさんが当たりくじを引く場合、Aさんがチャンスくじを引く場合など、複数のパターンに分岐します。

樹形図を使うことで、各分岐ごとに確率を求めてから、それを合計して最終的な確率を導きます。この方法が有効なのは、異なる事象が並行して発生する場合に、それぞれの事象を別々に計算するためです。

4. (2) Aが当たって、Bが当たる確率の計算方法

Aさんが当たる確率を求めた後、次にBさんが当たる確率を求めます。もしAさんが当たりくじを引いた場合、Bさんが当たりくじを引く確率は 2/9 です。一方、もしAさんがチャンスくじを引いた場合、Aさんが再度引くことになるので、Bさんが当たる確率をその場で再計算する必要があります。

これらを合わせて、Aが当たって、Bが当たる確率を求めることができます。この場合も、複数のシナリオを分けて考え、その確率を足し合わせる方法が有効です。

5. まとめと考察

この問題では、確率の加法定理と樹形図の使い方が重要なポイントでした。Aさんが当たる確率、そしてAさんが当たってBさんが当たる確率は、それぞれのシナリオを考え、確率を加算することで求められます。チャンスくじが関わる場合の確率の再計算と、それぞれのケースに対する確率の積み重ねがこの問題の解決の鍵となります。