数学Aの確率の問題で「赤玉5個と白玉10個が入っている袋から無作為に玉を取り出す操作を続ける。ちょうど赤玉が袋からなくなり、袋の中に白玉5個だけが残っている確率を求める」という問題の解法について、考え方に違いがあったという質問です。この記事では、質問者の考え方と解説の考え方の違いを詳しく解説します。
問題の概要
この問題では、袋の中に赤玉5個と白玉10個が入っており、無作為に玉を1個ずつ取り出していく操作を行います。取り出した玉は袋に戻しません。目的は、ちょうど赤玉が袋の中からなくなり、かつ袋の中に白玉が5個だけ残っている確率を求めることです。
解答方法の違いについて、質問者と解説で述べられている考え方の差異を明確にするために、解法のアプローチを詳細に見ていきます。
質問者の考え方
質問者は、まず「9回目までに赤玉が4個、白玉が5個取り出され、その後赤玉が1個取り出される」という順番を考え、その確率を計算しています。質問者の計算では、9回目までの取り出しの順番を考慮した後、最後に1回の赤玉の取り出しの確率を掛け合わせる方法を取っています。
具体的には、9回目までに赤玉4個、白玉5個が出る場合の組み合わせを求め、それに続いて残りの赤玉を引く確率を掛けるという手法です。確率の計算式としては、9C5 / 15C5という形になります。
解説の考え方
解説では、まず「9回目までに赤玉4個、白玉5個が取り出される」部分は同様に扱っていますが、その後「赤玉が最後の1個で必ず取り出される」ことを前提にして、確率を計算します。この場合、赤玉が取り出される確率は1/6となり、この確率を掛け合わせます。
解説の式は、5C4 × 10C5 / 15C9 × 1/6となります。ここで、赤玉の取り出しが1/6である理由は、残りの赤玉の数と白玉の数から求められた条件によるものです。
1/6を掛ける理由
解説における1/6の掛け算は、最終的に赤玉を取り出す確率を求めるために必要です。最終的な赤玉1個が取り出される場所が決まっているため、この確率を掛け算することで、全体の確率が計算されます。
質問者の方法では、赤玉の取り出しが確定していないと考え、確率を掛けていませんが、解説では赤玉の取り出しが確定的であるため、その確率を反映させています。このアプローチの違いが、計算式における差を生んでいます。
まとめ
この確率の問題では、質問者と解説で考え方が異なる部分がありましたが、どちらも正しい方法です。解説で述べられている1/6を掛ける部分は、赤玉が取り出されるタイミングが確定していることに基づくものであり、その確率を考慮に入れる必要があります。
したがって、解説の方法が正しいと言えますが、質問者のアプローチも有効であり、考え方に誤りはありません。それぞれのアプローチを理解し、確率の計算方法をしっかりと身につけることが重要です。
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