見かけの等級と星の明るさ：AとBの比較

この問題では、星の明るさを表す見かけの等級と、その明るさに関する関係について考えます。見かけの等級は星の明るさの指標であり、低い数字ほど明るい星を意味します。今回は、星Aと星Bの見かけの等級を用いて、星Aが星Bの何倍の明るさを持つかを求めます。

1. 見かけの等級とその関係

見かけの等級は、星の明るさを対数的に示す尺度です。一般的に、見かけの等級が1増えるごとに、星の明るさは約2.5倍減少します。この性質を利用して、星Aと星Bの明るさを比較します。

見かけの等級と明るさは次の式で関連しています：

明るさ比 = 10^( (m2 – m1) / 2.5 )
ここで、m1は星Aの見かけの等級、m2は星Bの見かけの等級です。

星Aの見かけの等級は7.2、星Bの見かけの等級は1.2ですので、この式に代入して明るさ比を求めます。

問題では、星Aが星Bより10倍の距離にあることが示されています。星の見かけの等級は距離によっても影響を受けますが、ここでは見かけの等級の計算だけで、明るさの比率を求めます。

星Aと星Bの明るさ比を求める計算を行うと、次のような結果が得られます。実際の計算では、Aの見かけの等級がBより高いので、Bの方が明るいということがわかります。これにより、距離が異なる場合でも、星の明るさを比較する際に重要な情報を得ることができます。

この問題のポイントは、見かけの等級の定義と、その計算方法に基づいて星の明るさを比較することにあります。