数学の式展開における因数分解とまとめ方の原理

この問題では、与えられた式をどのように因数分解していくか、そしてその過程で同じ項がどのようにまとめられるのかについて解説します。

1. 式の確認と展開の基本

与えられた式は以下の通りです。

1 + 1/2! + 1/3! + … + 1/n! = (a³ – 4a)b + 16 – 4a² = a(a² – 4)b – 4(a² – 4) = (a² – 4)(ab – 4) = (a + 2)(a – 2)(ab – 4)

まず、式を順番に展開していく過程を見てみましょう。この式は、いくつかの項に分かれており、因数分解と式のまとめ方を駆使して簡略化されています。

まず、式を見てみると、「(a² – 4)」という項が2回出てきます。しかし、この部分は因数分解を使うことで1つにまとめることができます。式を正確に見ると、a(a² – 4)b – 4(a² – 4) という形になっています。

ここで重要なのは、「a² – 4」が共通の因子であることです。この共通の因子を使って式を簡略化するために、(a² – 4)を1つにまとめます。

因数分解を行うとき、同じ項はまとめて一つにすることができます。この場合、(a² – 4)が共通の因子として現れるため、式を簡単に書き換えることができます。すなわち、(a² – 4)という共通因子があるため、2つあった「(a² – 4)」を1つにまとめることができ、さらに因数分解が進みます。

このように、同じ項が2回現れる場合は、因数分解をしてまとめることができ、式が簡単に整理されます。

この式の展開と因数分解は、数学の基本的な力を養うために非常に有効です。同じ項をまとめることができると、より複雑な問題も簡単に扱えるようになります。数学では、簡単な規則や法則をうまく利用して、式をより簡潔に、そして効率的に解くことが求められます。

「(a² – 4)」が2回出現するのは、因数分解の過程で共通の因子として現れるためです。この部分をまとめることで、式を簡単に整理し、計算をスムーズに進めることができます。数学では、共通因子を見つけてまとめることが重要であり、さらに因数分解の手法を使って問題を解決することが基本です。