数列の解法: 1+1/2!+1/3!+・・・+1/n! の計算方法と答え

数列の問題の中でも、階乗（factorial）を含む数列はよく出題されます。ここでは、「1 + 1/2! + 1/3! + … + 1/n!」という数列の解き方とその答えを説明します。

1. 数列の一般形の理解

まず、この数列の各項を理解しましょう。この数列は、一般的に次のように書き表されます。

1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … + 1/n!

ここで、n!（nの階乗）は、nから1までの整数を掛け合わせた値です。例えば、3! = 3 × 2 × 1 = 6、4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 という具合です。

この数列を計算する際には、まず各項を計算し、その結果を順番に足していきます。

例えば、最初の数項を計算すると。

このように各項を計算し、順番に足していきます。

この数列は、nが大きくなると、その値が収束する特性があります。具体的には、無限に続くこの数列は、e（ネイピア数）に収束します。つまり、nが無限大になると、この数列の値は約2.71828…となります。

そのため、非常に大きなnについて計算を行うと、この数列は実質的に定数eに近づきます。

この数列「1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … + 1/n!」の計算方法を理解した上で、nを大きくしていくと、答えは定数eに収束することが分かります。具体的に「n=10」まで計算した場合、答えは2.7182…に非常に近くなります。

したがって、この数列を計算する際には、階乗を利用して各項を順番に計算し、必要に応じてnを大きくしていきます。これにより、eの近似値を得ることができます。