共分散 Sxy の計算方法と例題の解法

共分散 Sxy を求める問題で、与えられたデータセット X と Y に対して、どのように計算を進めるかを解説します。今回は、X = [165, 165, 171, 174, 180] と Y = [60, 71, 68, 77, 79] のデータに基づいて共分散を求めます。

1. 共分散の定義

共分散は、2つの変数間の関係を表す統計量で、次の式で求められます。

Sxy = Σ[(Xi – X̄)(Yi – Ȳ)] / n

ここで、X̄ は X の平均、Ȳ は Y の平均、n はデータの個数です。共分散が正であれば、X と Y が一緒に増加または減少していることを意味し、負であれば、一方が増加するともう一方は減少する傾向があることを示します。

まず、X と Y の平均値を求めます。

X̄ = (165 + 165 + 171 + 174 + 180) / 5 = 171

Ȳ = (60 + 71 + 68 + 77 + 79) / 5 = 71

次に、各データ点について (Xi – X̄)(Yi – Ȳ) を計算します。

（165 – 171）（60 – 71） = (-6)(-11) = 66

（165 – 171）（71 – 71） = (-6)(0) = 0

（171 – 171）（68 – 71） = (0)(-3) = 0

（174 – 171）（77 – 71） = (3)(6) = 18

（180 – 171）（79 – 71） = (9)(8) = 72

最後に、共分散を求めます。

Sxy = (66 + 0 + 0 + 18 + 72) / 5 = 156 / 5 = 31.2

したがって、このデータの共分散 Sxy は 31.2 です。

共分散は2つの変数の関係を理解するための基本的な統計量です。計算方法として、データの平均を求め、各データ点の差を掛け合わせたものを平均することで求められます。この方法を使えば、簡単に共分散を求めることができます。