なぜ (a)² に -3 を代入すると -9 にならないのか？

中学1年生の数学の問題で「aの二乗のaに-3を代入する」という問題について質問がありました。正しい計算方法を理解するために、まずは数式の意味と計算ルールを確認しましょう。

二乗の意味とは

まず、(a)²の意味を理解することが重要です。 (a)² という表現は「a を 2 回掛け算した結果」となります。つまり、(a)² = a × a ということです。したがって、もし a に -3 を代入する場合、計算は以下のようになります。

(-3)² = (-3) × (-3) = 9

ここで重要なのは、「-3 を 2 回掛ける」ということです。2 回掛け算する場合、符号が 2 回変わるので、負の数同士を掛け算するとプラスの結果になります。このため、(-3)² の答えは -9 ではなく 9 になるのです。

よくある間違いとして、「-3 の二乗を計算すると -9 になる」という誤解があります。これは、二乗という操作の定義を誤解している場合に起こりがちです。二乗とは掛け算であり、符号に関するルールを正しく理解することが重要です。

「(a)² の a に -3 を代入した場合の計算方法」は、a を 2 回掛けるという意味であるため、(-3)² の答えは 9 になります。計算を行う際には符号の取り扱いを慎重に行い、掛け算のルールを正しく理解しましょう。