中学3年生の数学では、二次関数の問題を解くことがよくあります。特に、与えられたxの変域に対してyの変域を求める問題が出題されます。この記事では、y = -3x²という二次関数に対し、xの変域が−3≦x <4のとき、yの変域を求める方法を詳しく解説します。
二次関数 y = -3x² の基本的な理解
まず、y = -3x²という関数の形を理解しましょう。この式は、yがxの二乗に比例し、-3倍されていることを意味します。xが増えると、yは減少します。グラフとしては、下に開いた放物線となります。
二次関数の変域を求めるには、与えられたxの値に基づいてyの値を計算し、どの範囲にyが収まるかを調べる必要があります。今回は、xの変域が−3≦x <4ですので、この範囲でyの値を求めていきます。
xの変域が−3≦x
xの変域が−3≦x <4ですから、まずxが-3のときと4のときのyの値を計算します。
まずx = -3の場合、y = -3(-3)² = -3(9) = -27となります。次にx = 4の場合、y = -3(4)² = -3(16) = -48となります。したがって、xが−3から4の範囲で変動するとき、yの範囲は-48から-27の間に収まります。
yの変域を求めるポイント
この問題のポイントは、二次関数のグラフが下に開いているため、xの最小値と最大値がyの最大値と最小値に対応することです。xが−3のときのyが最大値（-27）で、xが4に近づくにつれてyは-48に近づいていきます。したがって、yの変域は-48 ≦ y ≤ -27となります。
二次関数のグラフを描く方法
この二次関数のグラフは、x軸に対して下に開いた放物線になります。x = -3のときにyが最大値をとり、xが増加するにつれてyは減少します。グラフを描くには、xの値をいくつか選び、それに対応するyの値を計算してプロットします。
例えば、x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3の各点に対応するyの値を計算して、これらの点をグラフに描きます。このとき、xの変域−3≦x <4の範囲でプロットすることで、放物線の形がわかりやすくなります。
まとめ
y = -3x²の二次関数において、xの変域が−3≦x <4の場合、yの変域は-48 ≦ y ≤ -27となります。二次関数のグラフは下に開いた放物線となり、xの値が増えることでyの値は減少します。問題を解く際には、xの最小値と最大値に対応するyの値を求めることが重要です。実際にグラフを描くことで、より理解が深まります。
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