この記事では、積分問題 ∮{x²-(2px-p²)}dx = [(x-p)³・1/3] がなぜ成り立つのかについて解説します。この積分式は、一見複雑に見えるかもしれませんが、基本的な積分のルールを使って解くことができます。ここでは、ステップバイステップでその理由を説明します。
1. 積分式の展開
まず、与えられた式 x² – (2px – p²) を展開します。この式は二項式の形になっていますが、簡単に整理できます。展開すると、x² – 2px + p² となります。次に、この式を積分することになります。
2. 積分の計算
積分を行うためには、まず各項に分けて積分を実行します。x² の積分は (1/3)x³ となり、-2px の積分は -px² となり、p² の積分は p²x となります。これをすべて合わせると、次のような結果が得られます。
3. 結果の確認
計算結果を整理すると、(x-p)³ / 3 という形になります。ここで重要なのは、積分の途中で出てきた項が最終的に (x-p)³ という立方体の形になる点です。この形が、積分結果として [(x-p)³・1/3] となる理由です。
4. まとめ
∮{x²-(2px-p²)}dx = [(x-p)³・1/3] となるのは、積分の基本的な計算を行うことで明らかになります。最初に与えられた式を整理し、積分を実行することで、最終的に立方体の形をした式にたどり着くことができます。この積分のプロセスをしっかり理解することが、積分を学ぶ上で重要なポイントです。
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