高校数学IAの問題でよく出てくる「場合の数」の問題。今回は「100から500までの自然数のうち、6の倍数でも8の倍数でもない数は何個あるか？」という問題に焦点を当て、解法と共にその考え方について解説します。また、問題内に登場する式「500-（100-1）}-101」の意味についても詳しく説明します。
1. 問題の内容と解法の概要
問題は、100から500までの自然数の中で、6の倍数でも8の倍数でもない数を求めるというものです。まず、このような問題を解くためには、倍数の個数を求め、そこから求めたい数を引き算するという手法を用います。具体的に、どのようにアプローチするかを見ていきましょう。
2. 6の倍数、8の倍数、両方の倍数の個数を求める
まず、6の倍数、8の倍数、そして6と8両方の倍数（最小公倍数）がどれだけ存在するのかを調べます。100から500までの範囲における6の倍数の個数、8の倍数の個数、そして6と8の最小公倍数である24の倍数の個数を求めることで、重複して数えた倍数を引き算します。
3. 解法における「500-（100-1）}-101」の式の意味
式「500-（100-1）}-101」の意味について解説します。この式は、まず500から100を引き、その差から1を引いた値を求めるものです。これは、範囲内の数を数えるために必要な準備の式であり、範囲内にどれだけの数があるかを求めた後で、重複部分を引く計算に使います。
4. 6の倍数でも8の倍数でもない数の求め方
重複部分を除外した後、6の倍数でも8の倍数でもない数を求めるために、範囲内の全ての数から、6の倍数、8の倍数、そして両方の倍数を引きます。このアプローチを用いることで、正しい解答を得ることができます。
5. まとめと答え
問題を解くためには、最小公倍数をしっかりと計算し、それを使って重複部分を引き算することが重要です。問題で与えられた式は、範囲内の数をカウントし、倍数の個数を調整するために使います。最終的に、6の倍数でも8の倍数でもない数の個数が求められます。
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