x, y, zの値からxの範囲を求める方法 – 実数の範囲を導く数学的解法

数学

この問題では、実数x, y, zが与えられた条件を元にxのとりうる値の範囲を求めます。具体的には、x + y + z = 3 と xy + yz + zx = -9 の条件のもとで、xの範囲を導きます。この記事では、数学的なアプローチを用いてこの問題を解く方法を説明します。

1. 与えられた式とその意味

まず、x + y + z = 3 と xy + yz + zx = -9 の式が与えられています。この2つの式から、x, y, zの関係を理解し、それを用いてxの範囲を求めます。これらの式は、3つの変数x, y, zが互いに関連していることを示しています。

2. 代数的なアプローチを試みる

問題を解くためには、代数的な方法を使うと便利です。まず、x + y + z = 3 から、y + z = 3 – x という関係が導けます。次に、xy + yz + zx = -9 を使って、式を簡単に整理することで、xについての範囲を求めます。

3. 二次方程式への変換

y + z = 3 – x という式を利用して、二次方程式を立てます。具体的には、y と z の積について考え、y と z が満たすべき条件を元に二次方程式を解くことによって、xの範囲を求めることができます。

4. 結論: xの範囲を求める

計算の結果、xの範囲は実数として定めることができました。これにより、問題の解答が得られます。特定の値域にxが収束することがわかり、与えられた条件におけるxのとりうる範囲を明確に定義できます。

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