確率の問題において、4個のサイコロを投げてすべて異なる目が出る確率を求める方法について詳しく解説します。この問題では、分母が1296になることは理解できたが、分子の360の計算がわからないという質問に答えます。
サイコロの投げ方と分母の計算
4個のサイコロを投げる場合、各サイコロは6面の目を持っています。サイコロを投げた場合に出る目の組み合わせは6の4乗、すなわち1296通りです。これが確率の分母となります。
すべての目が異なる場合の分子の計算
次に、出る目がすべて異なる場合の組み合わせ数を計算します。最初のサイコロには6通りの目が出る可能性があります。次に、2番目のサイコロには残りの5通り、3番目のサイコロには4通り、4番目のサイコロには3通りの目が出ます。このため、すべての目が異なる組み合わせ数は、6×5×4×3 = 360通りです。これが分子となります。
確率の計算
したがって、すべての目が異なる確率は、分子の360通りを分母の1296通りで割った値となります。これにより、確率は360/1296となり、簡単に約分して5/18になります。
まとめ
4個のサイコロを投げてすべて異なる目が出る確率は、分子の360通りと分母の1296通りから計算され、最終的に確率は5/18となります。サイコロの目がすべて異なる確率を求める問題は、このように計算することができます。
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