1/√2+1と、2+√3/2-√3の計算方法と途中式

今回の質問では、2つの数式の計算方法について詳しく解説します。具体的な途中式と計算の手順を紹介しますので、ぜひ参考にしてください。

1. 1/√2 + 1 の計算方法

まず、1/√2 + 1 という式を計算します。この式を解くためには、分母の√2を有理化する必要があります。

分母の√2を有理化するために、分子と分母に√2を掛けます。これにより、式は以下のように変わります。

1/√2 + 1 = (1/√2) × (√2/√2) + 1 = √2/2 + 1

これで分母が有理化されました。次に、2つの項を足し合わせます。

√2/2 + 1 = (√2 + 2) / 2

これが最終的な結果です。

次に、2 + √3 / 2 – √3 という式を計算します。この式も分母の有理化を行う必要があります。

分母の「2 – √3」を有理化するために、分子と分母に「2 + √3」を掛けます。これにより、式は以下のように変わります。

(2 + √3) / (2 – √3) × (2 + √3) / (2 + √3) = (2 + √3) × (2 + √3) / ((2 – √3) × (2 + √3))

分子を展開すると。

(2 + √3) × (2 + √3) = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3

分母は、(2 – √3)(2 + √3) = 4 – 3 = 1 となります。

したがって、式は以下のように簡略化されます。

(7 + 4√3) / 1 = 7 + 4√3

1/√2 + 1 の計算では、分母の有理化を行い、(√2 + 2) / 2 が最終結果でした。次に、2 + √3 / 2 – √3 では、分母の有理化を行い、7 + 4√3 という結果が得られました。これらの手順を理解することで、類似した問題にも対応できるようになります。