高1数学の因数分解: 4x² + y² - z² - 4xy と (ac + bd)² - (ad + bc)² の解法

因数分解は数学の基本的な技術であり、特に式を簡単にするために非常に重要です。今回は、高校1年生の数学でよく見られる2つの因数分解問題を解説します。具体的には、(1) 4x² + y² – z² – 4xy と (2) (ac + bd)² – (ad + bc)² の因数分解についてです。

問題（1）の因数分解: 4x² + y² – z² – 4xy

まず、この式を因数分解するためには、共通項を見つけて式を整理する必要があります。式は次のように書き換えることができます。

ここで、x²とy²が含まれた項と、z²が分かれています。次に、式の最初の部分 4x² – 4xy + y² は、(2x – y)² という形に因数分解できます。残りの部分 – z² は差の二乗の形です。

最終的に、この式は次のように因数分解できます。

次に、(ac + bd)² – (ad + bc)² という式を因数分解します。この式は差の二乗の形をしています。差の二乗の公式は (a² – b²) = (a + b)(a – b) ですので、これを使います。

まず、(ac + bd)² – (ad + bc)² を (a + b)(a – b) の形に書き換えます。

これで因数分解は完了です。

因数分解をうまく行うためのコツは、式の形をよく観察することです。特に、差の二乗や平方の形を見つけると、簡単に因数分解を進めることができます。また、共通項を見つけて、式を整理することも重要です。

因数分解の理解を深めるためには、さまざまな問題を解くことが大切です。まずは基本的な問題から始め、次第に複雑な問題に挑戦していきましょう。問題（1）と（2）のような問題も、公式やテクニックを理解することで、すばやく解けるようになります。

因数分解は数学における基本的な技術であり、式を簡単にするために非常に役立ちます。今回の例を通じて、差の二乗や平方の形をうまく利用する方法を学びました。練習を重ねることで、より複雑な問題も解けるようになるでしょう。