数学問題の解法: 関数と不等式を使ってaの範囲を求める方法

今回は、与えられた式を解き、範囲を求める問題に取り組んでいきます。問題には、関数と不等式の組み合わせが含まれており、最終的にaの範囲を求めることが目的です。

問題の整理

まず、問題の式を整理しましょう。与えられた式は次の通りです。

この式に基づいて、aの範囲を求めます。まず、tの範囲が-2から2までであることを確認します。

tの範囲が-2 ≤ t ≤ 2という制約があるので、この範囲内で他の変数の値を求めていきます。次に、s² – 4t + t² = 4という式を使ってsを求めてみましょう。ここで、tを-2から2までの値に変えて、s²の値を計算します。

例えば、t = 0の場合、s² – 4(0) + 0² = 4 → s² = 4 → s = ±2となります。その他のtの値でも同様に計算できます。

次に、1 – s + t = aという式にsとtの値を代入して、aの値を求めます。tの範囲に合わせて計算を繰り返すと、aの範囲が明確になってきます。

具体的な計算として、例えばt = 0のとき、s = ±2なので、a = 1 – 2 + 0 = -1またはa = 1 + 2 + 0 = 3となります。これをtの範囲全体で計算します。

最終的に、tの範囲に対応するすべてのaの値を計算し、その最小値と最大値を見つけることでaの範囲を求めることができます。

例えば、t = -2の場合、s² – 4(-2) + (-2)² = 4 → s² = 4 → s = ±2 → a = 1 – 2 – 2 = -3またはa = 1 + 2 – 2 = 1となります。

以上の計算を踏まえて、aの範囲は-3から3であることがわかりました。具体的な計算方法を理解して、類似の問題にも応用できるようになりましょう。