円錐の公式に三分の一がある理由とは？中3数学でわかる解説

円錐の体積を求める公式に登場する「×三分の一」の意味が気になる方も多いと思います。今回は、中学3年生の数学知識を使って、この公式がなぜそのような形になるのかをわかりやすく解説します。

1. 円錐の体積公式とは？

円錐の体積を求める公式は、次のようになります。

体積 = (底面積 × 高さ) ÷ 3

この公式の中で「×三分の一」の部分がなぜ必要なのか、詳しく見ていきましょう。

まず、円柱と円錐の違いを理解することが重要です。円柱の体積は、底面積×高さで簡単に求められます。円柱は、底面がそのまま上に積み上げられた形です。

一方、円錐は上部が尖っているため、体積が円柱の3分の1になります。この「3分の1」が円錐の体積公式に現れています。

円錐は、同じ底面積と高さを持つ円柱に比べて体積が小さくなります。これは、円錐の断面が徐々に小さくなるためです。

実際に円柱と円錐を比べると、円柱の体積の約3分の1が円錐に相当することが分かります。このため、円錐の体積を求める式では「×三分の一」が使われます。

直感的に理解すると、円錐は底面積に対して高さを持っており、そこから上に向かって徐々に面積が小さくなる構造です。円柱のように均等に積み上がるのではなく、だんだんと縮小していくため、体積が少なくなるのです。

円錐の体積公式に登場する「×三分の一」の理由は、円柱に比べて体積が小さいことに起因します。円柱と円錐の違いを理解することで、この公式がどのように導かれるかが明確になります。中学3年生の数学で十分に理解できる内容なので、ぜひ復習してみてください。