(x+y)(x+y)とx(x+y)+y(x+y)の関係について

今回は、数式の展開に関する基本的な質問にお答えします。「(x+y)(x+y)はx(x+y)+y(x+y)なんですか？」という疑問について、数式の展開方法をわかりやすく解説します。

1. 数式の展開の基本

まず、(x+y)(x+y)という式を展開する方法を見てみましょう。これは二項式の積の形で、次のように展開できます。

(x+y)(x+y) = x(x+y) + y(x+y)

ここで、式を展開するためには、まずxとyのそれぞれについて分配法則を適用します。x(x+y)とy(x+y)の2つに分けて考えることで、式を簡単に展開できます。

(x+y)(x+y) = x(x+y) + y(x+y)という式が成り立つ理由を詳しく見ていきます。

1. x(x+y)を展開すると、x^2 + xy となります。

2. y(x+y)を展開すると、xy + y^2 となります。

これらを合わせると、最終的に以下のようになります。

x^2 + 2xy + y^2

展開した結果、(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2 となります。この結果は、元の式と一致していることが確認できます。

したがって、x(x+y) + y(x+y) という式は、実際に(x+y)(x+y) と等しいということがわかります。

今回は、(x+y)(x+y)とx(x+y)+y(x+y)が同じ式であることを解説しました。数式の展開は分配法則を使うことで簡単に理解できます。この基本的な概念は、数学の他の分野でも役立つので、しっかりと覚えておきましょう。