なぜ「(y+1)x + (y+1) = (x+1)(y+1)」になるのかの解説

与えられた式「(y+1)x + (y+1) = (x+1)(y+1)」が成立する理由を理解するために、式の展開と結合を見ていきます。これを確認することで、式変形の法則を理解できるようになります。

式の展開の確認

まず、左辺の「(y+1)x + (y+1)」と右辺の「(x+1)(y+1)」の違いを見ていきます。

左辺は、2つの項に分かれています。「(y+1)x」と「(y+1)」です。これを順番に展開していきましょう。

「(y+1)x + (y+1)」を展開する方法は、分配法則を使います。

(y+1)x = yx + x

次に残りの項「+ (y+1)」を加えます。

yx + x + y + 1

左辺は「yx + x + y + 1」となります。

次に、右辺の「(x+1)(y+1)」を展開します。こちらも分配法則を使います。

(x+1)(y+1) = x(y+1) + 1(y+1)

まず「x(y+1)」を展開すると。

x(y+1) = xy + x

次に「1(y+1)」を展開すると。

1(y+1) = y + 1

右辺は「xy + x + y + 1」となります。

左辺と右辺を比較すると、どちらも「xy + x + y + 1」の形になっていることが分かります。つまり、

yx + x + y + 1 = xy + x + y + 1

となり、式は成立します。

「(y+1)x + (y+1) = (x+1)(y+1)」が成立する理由は、分配法則を使って左辺と右辺を展開した結果、両辺が一致するためです。式の展開と法則を正しく理解し、順序立てて計算することで、式が成立する理由を確認することができます。