毎日1円の複利で借金を返す場合の利子計算

友達から10000円を借り、毎日1円ずつ増加する複利が付くという条件で返済する場合、利子がどのように増加していくのかを計算してみましょう。具体的には、初日には1円、2日目には2円、3日目には3円といったように、利子が増えていきます。半年後（30日×6ヶ月）の利子はいくらになるのでしょうか？

1. 複利とは？

複利とは、利子が元本に加算され、その新しい元本に対してさらに利子が付く仕組みです。一般的に、利子は一定の割合で元本に加算されますが、この問題では毎日1円ずつ増加するという特殊な条件です。通常の複利とは異なり、利子が日ごとに1円ずつ増えていくため、計算方法に少し工夫が必要です。

ここでは、複利が「毎日1円ずつ増える」という条件で利子の合計を求めます。日ごとの利子が次第に増加するので、利子の総額も予想以上に大きくなることがわかります。

このゲームのような条件で利子が増えていく場合、まずはその日ごとの利子を累積的に計算する必要があります。初日には1円の利子、2日目には2円、3日目には3円、そして30日目には30円となります。このように、毎日増えていく利子の合計を求める方法を考えます。

利子の合計は、単純に「1円 + 2円 + 3円 + … + 180円」のように、1日目から180日目までの日数分の利子を足し合わせることによって求めます。これを数式で表すと、1から180までの整数の合計となります。

1から180までの合計を求めるには、算術級数の和の公式を使います。具体的には、次のような計算になります。

合計 = (n × (n + 1)) / 2

ここで、nは180（30日×6ヶ月）です。したがって、この式に値を代入して計算します。

半年後に返すべき利子は、毎日1円ずつ増加していくため、計算する際はこれまで説明した通り、1日目から30日目までの各日ごとの増加した金額を合計していきます。簡単に言うと、最終的には「1円 + 2円 + 3円 + … + 30円」という式が得られ、その合計が求められます。

このように計算することで、最終的に返すべき利子の額がわかります。

この問題の答えは、毎日増加する利子を足し合わせていく形で計算が進みます。複利の概念が通常とは少し異なり、毎日1円ずつ増加するという条件に基づいて、利子が非常に高くなることがわかります。正確な計算を行うことで、利子の総額をしっかりと把握することができます。

この計算方法は、日々の積み重ねがどれほど大きな結果を生むかを示しており、金融計算の面白さを感じさせる良い例です。