2つの箱に入っている球の個数の比を求める方法

中学1年生の皆さん、今回は2つの箱A、Bに入っている球の個数の比を求める問題を解いていきましょう！まず、問題を読みながら、どのように解けばいいかを見ていきます。

問題の内容を整理しよう

最初に、箱Aと箱Bの球の個数の比が3:2であることが与えられています。また、箱Aから箱Bに球を3個移した結果、箱Aと箱Bの球の個数の比が8:7になるという条件もあります。さて、この問題で求めるべきは、箱Aと箱Bに入っている球の総数です。

まず最初に、箱Aと箱Bに入っている球の個数をそれぞれx個、y個とおきましょう。すると、最初の状態で、箱Aと箱Bの個数の比は3:2ですので、x/y = 3/2が成り立ちます。

次に、箱Aから箱Bに3個の球を移すと、箱Aの球の個数はx-3、箱Bの球の個数はy+3になります。この時、箱Aと箱Bの個数の比が8:7になるので、(x-3)/(y+3) = 8/7という式が成り立ちます。

ここで2つの式、x/y = 3/2と(x-3)/(y+3) = 8/7を使って連立方程式を解きます。まず、最初の式からxをyで表すと、x = 3y/2になります。これを2番目の式に代入すると、((3y/2) – 3) / (y + 3) = 8/7となります。

この式を解くことで、yの値が求められます。そしてyを求めたら、最初の式に代入してxを求め、AとBの球の個数の合計を求めることができます。

連立方程式を解いた結果、箱Aと箱Bに入っている球の総数は30個であることが分かります。これで問題は解決です！

このように、問題を式にして整理し、連立方程式を使って解くことで、数学の問題をスムーズに解くことができます。みなさんも、問題を解く際には「まず式にする」「連立方程式を解く」という手順を守って解いていきましょう！