この質問では、Cさんが図書館に行く道のりに関する連立方程式を使った問題の解法について解説します。特に、分数が出てくる理由について詳しく説明します。
1. 問題の整理
問題の内容は、Cさんが家から図書館まで行くのにかかる時間と道のりを求めるものです。まず、家から友達の家までの距離をx、友達の家から図書館までの距離をyとします。さらに、Cさんがそれぞれ自転車で進む速さや歩く速さを考慮して連立方程式を立てます。
2. 方程式の設定
問題文に従って、最初の方程式x + y = 3000は距離の合計を表しています（単位はメートル）。次に、Cさんが進む速さを使って時間を求める式を作成します。分速200mで自転車に乗り、分速80mで歩くので、時間を計算する式は次のようになります。
x/200 + y/80 = 24
3. なぜ分数になるのか
ここでの分数は、Cさんが移動した距離を速さで割ったものです。距離 = 速さ × 時間という公式から、時間を求めるためには距離を速さで割る必要があります。例えば、自転車で進む時間はx/200、歩く時間はy/80となり、それぞれの時間を足した合計が24分であることがわかります。
4. 解法と答えの導出
連立方程式x + y = 3000とx/200 + y/80 = 24を解くと、x = 1800、y = 1200が得られます。このように、分数を使うことで移動時間を計算するのが一般的です。
まとめ
連立方程式を解く際、分数を使うのは、移動距離と速さを考慮して時間を求めるためです。分数になる理由は、距離を速さで割ることで時間を計算するためです。この方法を理解することで、他の数学の問題でもスムーズに解けるようになるでしょう。
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