ボールが転がる速度の計算：平均の速さを求める方法

物理の問題で、ボールが斜面を転がるときの平均速さを求める問題に直面したとき、どのようにアプローチすればよいのでしょうか？この記事では、与えられた関係式を使って、ボールの転がる速度の計算方法を解説します。

問題の理解：関係式 y = 2x²

問題では、「x 秒間に転がる距離 y m」という関係が与えられています。この関係式は、ボールが転がる時間 x に対して距離 y がどのように変化するかを示しています。式 y = 2x² から、時間が経過するごとにボールが転がる距離がどのように増加するかを理解することができます。

ここでの目標は、1秒後から1.01秒後までの間の平均速さを求めることです。このような問題では、まず「速さ」の定義を再確認し、その後、具体的な計算手順を踏んでいきます。

速さは「距離 ÷ 時間」で求められます。平均速さを求めるためには、まず1秒後の距離と1.01秒後の距離をそれぞれ求め、その差を時間の差で割ります。

この場合、1秒後の距離 y₁は、x = 1を代入して求めることができます。また、1.01秒後の距離 y₂は、x = 1.01を代入して計算します。これらを使って、平均速さを求めます。

まず、x = 1のときの距離 y₁を計算します。式 y = 2x² にx = 1を代入すると、y₁ = 2(1)² = 2 m です。

次に、x = 1.01のときの距離 y₂を計算します。式 y = 2x² にx = 1.01を代入すると、y₂ = 2(1.01)² = 2(1.0201) ≈ 2.0402 m となります。

1秒後から1.01秒後までの間の平均速さは、距離の差を時間の差で割った値です。距離の差は y₂ – y₁ ですので、

距離の差 = 2.0402 – 2 = 0.0402 m

時間の差は1.01秒 – 1秒 = 0.01秒です。

したがって、平均速さは次のように求められます。

平均速さ = 0.0402 m ÷ 0.01 s = 4.02 m/s

ボールが転がるときの平均速さを求める問題では、まず関係式から距離を計算し、その後、時間の差で割ることで平均速さを求めることができます。この方法を用いれば、他の時間範囲についても同様に計算が可能です。

今回の問題では、1秒後から1.01秒後までの平均速さは4.02 m/sとなります。このように、物理の問題においては関係式と計算方法をしっかりと理解し、正確に計算することが重要です。