2変数関数のグラフの書き方のコツ | z=x-y の理解を深める

2変数関数のグラフ、特に z = x – y のような式を描くのは、最初は少し難しく感じるかもしれません。しかし、少し工夫をすれば、すぐに理解できるようになります。この記事では、z = x – y の関数をグラフにするためのコツをわかりやすく解説します。

1. 基本的な考え方

まず、z = x – y の式をグラフにするためには、z を x と y の関数として考えます。すなわち、z = f(x, y) という形に書き換えると、x と y の値に対して z の値が決まります。このように、z を z 軸、x を x 軸、y を y 軸に取った三次元空間を考えます。

この式は、x と y が与えられると、それに対応する z の値が決まるので、x と y の組み合わせに対して z を計算し、点をプロットしていくことでグラフが描けます。

2. グラフの描き方のコツ

まずは、z を計算しやすいように、いくつかの x と y の値を選び、それぞれに対応する z の値を求めます。例えば、x と y の値を次のように設定し、計算してみましょう。

例：x = 0, y = 0 → z = 0
x = 1, y = 0 → z = 1
x = 0, y = 1 → z = -1
x = 1, y = 1 → z = 0

このように、x と y の値が変わるごとに z の値も変わることがわかります。これらの点をプロットしていくと、z = x – y のグラフが立体的に描けます。

3. 平面に投影する方法

z = x – y のグラフは、平面で表すと傾いた平面のように見えます。具体的には、z 軸に沿った直線のような形になります。これを視覚的に理解するためには、z の値をいくつか固定して、そのときの x と y の関係を描く方法が有効です。

例えば、z = 0 とした場合、x = y の直線になります。z = 1 とした場合、x = y + 1 の直線になります。このように、z の値を変えていくことで、全体の形がどのようになるかを直感的に理解できます。

4. まとめと実践

2変数関数のグラフを書くコツは、まず簡単な例でzの値を求め、その後に点をプロットすることです。また、平面に投影して、式の形がどのようになるかを理解することも重要です。これを繰り返し練習することで、どのようにグラフを描くかが身につきます。最初は少し難しく感じるかもしれませんが、繰り返し解くうちに、自然にグラフの書き方が分かるようになるでしょう。