連立方程式を解く時に、式を整理する方法と解法のパターンを覚えることが大切です。ここでは、与えられた連立方程式の解き方を詳しく説明し、式を簡単にする方法を紹介します。以下に示された問題をステップごとに解説します。
1. 問題の整理
まず最初に、問題の式を整理します。与えられた式は以下の通りです。
x + y + x = 20
100y + 10x + x = 100x + 10y + x + 180
これらの式から、まずは簡単に整理できる部分を見つけます。
2. 第1式の簡単化
まず最初の式を見てみましょう。
x + y + x = 20
この式は、xが2つあるのでまとめてみます。
2x + y = 20
これで第1式が整理できました。
3. 第2式の簡単化
次に、2番目の式を整理します。
100y + 10x + x = 100x + 10y + x + 180
まず、左辺と右辺に共通する項をまとめていきます。xの項は10x + x = 11x、10yの項と100yを整理して、式を簡単化します。
100y + 11x = 100x + 10y + x + 180
次に、10yと100y、xの項をまとめます。
90y + 11x = 101x + 180
さらに整理すると、以下のようになります。
90y = 90x + 180
4. 解法の手順
ここで、xまたはyについて一方を求めることができます。例えば、xについて解く場合は、xの項を左辺に集めて、yの項を右辺に移動させます。
90y = 90x + 180
この式をxに関して解くために、両辺を90で割ります。
y = x + 2
これでyについての式が得られました。次にこの式を最初の式に代入して解くことで、解が得られます。
5. 結論と確認
上記の手順に従って、解を求めた結果、x = 6、y = 8となります。問題の式に代入して、解が正しいかを確認しましょう。これで、連立方程式を解くための基本的なパターンを理解できるようになります。
まとめ
連立方程式を解くためには、まず式を簡単に整理し、変数を解きやすい形にすることが大切です。また、式のパターンを覚えておくことで、他の問題にも応用できるようになります。今回の問題の解法を理解することで、同様の問題を解く自信がつくはずです。
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