正方形 ABCD の中で正方形 EFGH の面積を求める方法

正方形 ABCD の辺の長さが15cm の時、正方形 EFGH の面積が125cm²になるためには、AE の長さはどのように求められるのでしょうか。本記事では、この問題の解法をわかりやすく解説します。数学の応用問題として、辺の長さと面積を結びつけた問題を解くためのステップを説明します。

問題の設定と前提

まず、与えられた問題の条件を整理しましょう。正方形 ABCD の辺の長さが15cm であり、点 E, F, G, H がそれぞれ AE = BF = CG = DH となるように取られています。この状態で、正方形 EFGH の面積が125cm² となる時の AE の長さを求めます。

正方形 EFGH の面積が125cm² であるという情報を元に、必要な長さ AE を計算するために、図形の性質を活用していきます。

正方形 ABCD と EFGH の関係

正方形 ABCD の辺の長さが15cm の場合、AB, BC, CD, DA のすべての辺が15cm です。点 E, F, G, H は、それぞれ正方形の辺から AE, BF, CG, DH の長さだけ離れた点にあります。この配置によって、正方形 EFGH が形成されます。

まず、正方形 ABCD の辺から AE の長さを引いた長さが、正方形 EFGH の各辺の長さとなります。これにより、正方形 EFGH の一辺の長さを求めることができます。

面積から辺の長さを求める方法

正方形 EFGH の面積が125cm² であるということは、EFGH の一辺の長さを求めることができます。正方形の面積は、辺の長さの2乗で求めることができるため、EFGH の一辺の長さは、125cm² の平方根を取ることで得られます。

√125 = 11.18cm となります。したがって、EFGH の一辺の長さは約11.18cm です。

AE の長さを求める

正方形 ABCD の一辺の長さが15cm であり、EFGH の一辺の長さが11.18cm であることがわかりました。AE の長さは、正方形 ABCD の一辺から EFGH の一辺を引いた長さになります。つまり、AE = 15 – 11.18 となります。

AE = 3.82cm となります。これが求める AE の長さです。

まとめ

この問題では、正方形 ABCD の辺の長さと正方形 EFGH の面積から AE の長さを求めました。EFGH の一辺の長さを面積から求め、その後正方形 ABCD の一辺からその長さを引くことで、AE の長さが3.82cm であることがわかりました。こうした図形の性質を理解し、計算することで問題を解決することができます。