放物線と直線の交点を求める方法と平行四辺形の面積の計算

この問題では、放物線と直線の交点を求め、その後、平行四辺形を作成し面積を求める方法について詳しく解説します。放物線と直線の交点を見つけ、座標を利用して平行四辺形を構築する過程を順を追って説明します。

1. 点A、Bの座標を求める

まず、放物線 y = x² と直線 y = -x + 2 の交点を求めます。交点の座標を求めるためには、2つの式を連立させる必要があります。

y = x² と y = -x + 2 を等式にして解くと、x² = -x + 2 となります。これを解くことで、xの値が得られます。x² + x – 2 = 0 という二次方程式になり、この方程式を解くと x = 1 または x = -2 という解が得られます。

これをもとに、yの値を求めると、それぞれ y = 1² = 1 および y = (-2)² = 4 となります。したがって、点Aと点Bの座標は (1, 1) と (-2, 4) です。

次に、平行四辺形ABCDの他の点を求めます。点Cは放物線上にあり、点Dはy軸上にあります。

まず、点Cは放物線上にあるため、x座標が1のとき、y = 1² = 1 となります。よって、点Cの座標は (1, 1) となります。

また、点Dはy軸上にあるため、x = 0 です。このとき、直線の式 y = -x + 2 に代入すると、y = 2 となります。したがって、点Dの座標は (0, 2) です。

次に、線分ABとy軸の交点Eを求めます。ABは直線y = -x + 2の一部であり、x = 0のときに交点Eがあります。このとき、y = -0 + 2 = 2 となり、点Eの座標は (0, 2) です。

最後に、四角形EBCDの面積を求めます。EBCDは平行四辺形であり、底辺と高さを使って面積を計算できます。底辺は線分BCの長さ、また高さは線分EDの長さです。

BCの長さは、点Bのx座標（-2）から点Cのx座標（1）までの距離なので、|1 – (-2)| = 3 です。EDの長さはy座標の差であり、|2 – 1| = 1です。

したがって、EBCDの面積は底辺×高さで、3×1 = 3 平方単位です。