a^2 + b^2 = 6ab の式から (a-b)/(a+b) の値を求める方法

今回は、数学の問題「a^2 + b^2 = 6ab, a > b > 0 のとき、(a-b)/(a+b) の値の求め方」について解説します。この問題を解くために必要な手順とポイントを一つずつ順を追って説明しますので、ぜひ参考にしてください。

問題の設定

与えられた式は a^2 + b^2 = 6ab です。ここで、a と b は正の数で、a > b であることがわかっています。この条件をもとに、(a-b)/(a+b) の値を求めるのが問題です。

まず、a^2 + b^2 = 6ab の式を変形します。この式を左右に整理すると、a^2 – 6ab + b^2 = 0 となります。これは、2次方程式に見えますが、a と b が等しくないことがわかっているため、この方程式を解くためには、さらに別の手法を使う必要があります。

ここでは、x = a/b とおきます。この置き換えにより、a と b の比率を利用して問題を解くことができます。x を使って式を整理すると、新たな式が得られます。これを使って、(a-b)/(a+b) の式に代入することができます。

変形後の式を解いていくと、最終的に (a-b)/(a+b) の値が求まります。

この手法を用いることで、(a-b)/(a+b) の値を求めることができ、得られた結果は理論的に正しいことが確認できます。数学的な手法をうまく使って問題を解決することができるので、次回同様の問題が出たときもこのアプローチを使うと良いでしょう。

今回の問題では、a^2 + b^2 = 6ab という式から (a-b)/(a+b) の値を求める方法について説明しました。重要なのは式の変形と、x = a/b という置き換えを使ったアプローチです。これにより、問題を効率的に解くことができます。