504×nが自然数の3乗になる最小の整数nの求め方

この記事では、問題「504×nが自然数の3乗になるような最小の整数nを求めなさい」の解法を解説します。与えられた式からnを求めるために必要なステップをわかりやすく説明します。

問題の整理

まず、問題文を整理します。求めたいのは、504×nが自然数の3乗になるような最小のnです。これは、504n = x³（xは自然数）という形にしたいということです。

まず、504の素因数分解を行います。504を素因数分解すると。

504 = 2³ × 3² × 7 です。

次に、504nが立方数になるためには、すべての素因数の指数が3の倍数でなければなりません。すなわち、2³ × 3² × 7の各素因数の指数を3の倍数に調整する必要があります。

2³はすでに3の倍数です。3²は3の倍数にするために、あと1つ3を掛ける必要があります。7は3の倍数にするために、あと2つ7を掛ける必要があります。

したがって、nは次のように求められます。

n = 3 × 7² = 3 × 49 = 147

したがって、504×nが自然数の3乗になる最小の整数nは147です。

この問題では、504を素因数分解し、その素因数の指数を3の倍数に合わせることで、最小のnを求めました。具体的な計算手順を踏むことで、このような問題を解くことができます。