x^(4)-16-32x+64 の解についての解説と4重解の確認

質問者は、4次方程式 x^(4)-16-32x+64 の解が x=2 だけだと考えており、それが4重解だと感じています。この質問に対して、解法と共に4重解が成り立つかどうかを確認するための記事を作成します。

方程式の確認

まず、与えられた方程式 x^(4)-32x-16+64 を整理してみましょう。x^(4)-32x+48 という形になります。ここで、4次方程式の解を求めるには因数分解を試みることが有効です。

式 x^(4)-32x+48 は実際に (x-2)^4 という形で因数分解できます。これにより、x=2 は4重解であることが確認できます。なぜなら、(x-2)^4 は、x=2 が4回繰り返し現れる解だからです。

4重解とは、ある解が方程式の解として4回現れることを意味します。つまり、x=2 は単に1回現れるのではなく、4回繰り返し現れるため、解の重複回数が4回になります。

x^(4)-16-32x+64 の解 x=2 は、確かに4重解です。これを因数分解の過程で確認し、方程式の解を明確にすることができました。従って、質問者の解答は正しいと言えます。