f(x, y, z) = x² + y² + z² の最大値について解説

質問者は、変数が増えると計算しなくても、空間の端っこが最大値になるかどうかについて疑問を持っています。具体的には、f(x, y, z) = x² + y² + z² の関数を用いて、その最大値を求める問題について解説します。

関数 f(x, y, z) の意味

関数 f(x, y, z) = x² + y² + z² は、3次元空間での点 (x, y, z) から原点 (0, 0, 0) までの距離の二乗を表しています。この関数の値は、点 (x, y, z) が原点からどれだけ遠いかを示しており、距離が大きくなるほど関数の値も大きくなります。

空間の端っこと最大値

質問にある「空間の端っこ」という表現は、無限の空間において関数 f(x, y, z) が最大となる点を指している可能性があります。しかし、f(x, y, z) = x² + y² + z² のような関数は、変数 x, y, z が無限大になると値も無限大になります。したがって、最大値は存在しません。

解決策と結論

関数 f(x, y, z) = x² + y² + z² は、空間全体において無限大に向かって増加します。よって、最大値は空間内には存在しません。しかし、特定の制約や範囲が与えられた場合（例えば、x² + y² + z² ≤ R² などの制約）、その範囲内で最大値を求めることができます。

まとめ

関数 f(x, y, z) = x² + y² + z² の最大値を求める問題について、空間の端っこで最大値が決まるわけではなく、無限に向かって値が増加することがわかりました。最大値を求めるためには、範囲や制約を考慮することが必要です。