ベクトルの問題解説: 三角形ABCの面積の求め方

ベクトルの問題で、三角形ABCの面積を求める方法について解説します。質問者の問題は、与えられた条件から三角形ABCの面積を計算する方法に誤りがあったというものです。

問題の確認

問題は次の条件が与えられています：
原点Oを中心とする半径2の円周上に点A, B, Cがあり、ベクトルOA^→, OB^→, OC^→が次の式を満たすとされています。
4OA^→ – 5OB^→ + 3OC^→ = 0

三角形ABCの面積は、ベクトルを使って以下のように求めることができます。
面積Sは次の式で表されます：
S = 1/2 |BA^→|・|BC^→|sin∠ABC

質問者の計算方法に誤りがあったのは、ベクトルBA^→とBC^→の長さの計算に関する部分です。さらに、角度∠ABCを求めるために、ベクトルの内積や外積を用いた方法を使うと、より簡単に結果が得られます。

三角形の面積を求めるためには、ベクトルを利用して辺の長さと角度を計算し、その後に公式を適用する必要があります。最初にベクトルOA^→, OB^→, OC^→を使って、各点の位置を特定し、次に内積や外積を使って角度と辺の長さを計算します。

三角形ABCの面積を求めるには、ベクトルの長さと角度を正確に計算し、公式に当てはめることが重要です。質問者のように計算ミスがある場合、式を整理し直し、必要な計算を再確認することで、正しい答えに到達することができます。