交流回路の位相差と瞬間値の式について

交流回路において、位相差の問題はよく登場します。今回の質問では、実効値100V、周波数60Hz、位相がπ/3ラジアン遅れている正弦波交流起電力の瞬間値を求める問題について解説します。特に、瞬間値の式において、時間tを含む項がどこに現れるのか、またその理由について説明します。

1. 交流の瞬間値の式

交流電圧の瞬間値は、通常次のような式で表されます。

e(t) = E_{max} * sin(ωt + φ)

ここで、e(t)は瞬間値、E_{max}は最大値（実効値の√2倍）、ωは角周波数、tは時間、φは位相差です。

質問にあるように、e＝100√2sin(120π – π/3)[V] という式では、tの項が含まれていませんが、これは式がすでに瞬間値の定義に基づいて書かれているからです。実際には、120πという項がすでにωtの部分を含んでいるため、tは別途表記する必要がないのです。

具体的には、交流の電圧は時間とともに変化しますが、この式では時間tが含まれる形でωtが現れています。そのため、tを再度付ける必要はないというわけです。

位相差がπ/3ラジアン遅れているという情報は、位相項に反映されています。式における – π/3 は、電圧が時間tに対して遅れていることを示すための位相のシフトを表しています。

位相差を考慮することで、正弦波の形状がずれることが理解でき、瞬間値の計算が正確になります。

交流回路の問題で重要なのは、最大電圧（実効値）と角周波数の関係、そして位相差をどのように反映させるかです。実効値や周波数、位相の取り扱いに慣れることが重要であり、これを理解することで、問題の解答に対するアプローチがスムーズになります。

位相差を考慮した交流回路の瞬間値の式では、ωtを含む項がすでに時間tの変化を反映しています。そのため、式においてtは再度表記する必要がないことが理解できました。また、位相差の影響を理解することが、交流電流の挙動をより深く学ぶ鍵となります。