数学において、展開や因数分解は重要なスキルですが、特にガウス記号を使用した式の展開については、少し特別な注意が必要です。本記事では、ガウス記号を使った式 [x-3]^2 の展開について詳しく解説します。具体的には、[x-3]^2 が [x]^2-[6x]+9 になるのかどうかを確認します。
ガウス記号とその使用方法
ガウス記号 [x] は、x の整数部分を意味します。つまり、x が整数でない場合、その整数部分を取り出すことになります。例えば、[2.7] は 2 となり、[-3.5] は -4 となります。この記号を用いることで、式の扱いや計算を行います。
では、ガウス記号がついた式をどのように展開するかについて具体的に見ていきましょう。
[x-3]^2 の展開
[x-3]^2 を展開するとき、まずは式 [x-3] の平方を計算します。通常の式であれば、次のように展開します。
(x-3)^2 = x^2 – 6x + 9
この式は、[x] の値に関わらず、常に成立する基本的な展開式です。
ガウス記号を用いた場合の展開
しかし、ガウス記号を使用すると、[x-3]^2 はどのように展開されるのでしょうか？ここでは、ガウス記号を適用して、x の値が整数でない場合について考えます。例えば、x = 2.7 の場合、[x-3] = [2.7 – 3] = [-0.3] = -1 となります。
したがって、[x-3]^2 = (-1)^2 = 1 となります。このように、ガウス記号が関わると、整数部分を取ることで計算結果が変化します。
[x]^2 – [6x] + 9 の関係
次に、[x]^2 – [6x] + 9 を展開してみましょう。ここでもガウス記号を適用する必要があります。
例えば、x = 2.7 の場合、[x] = 2 となり、[6x] = [6 * 2.7] = [16.2] = 16 となります。これを式に代入すると。
[x]^2 – [6x] + 9 = 2^2 – 16 + 9 = 4 – 16 + 9 = -3
したがって、[x]^2 – [6x] + 9 は -3 となり、[x-3]^2 の展開結果とは異なる値になります。
ガウス記号と展開式の関係
ガウス記号がついた式 [x-3]^2 と [x]^2 – [6x] + 9 には直接的な関係はなく、展開結果は異なります。これは、ガウス記号が整数部分のみを取り出すため、式が整数でない場合に異なる値が得られるためです。
したがって、[x-3]^2 と [x]^2 – [6x] + 9 は同じ式として展開できるわけではなく、特にガウス記号を使う場合には注意が必要です。
まとめ
ガウス記号を使った式 [x-3]^2 と [x]^2 – [6x] + 9 の展開に関しては、式の性質が異なるため、同じ結果を得ることはできません。ガウス記号が適用されると、整数部分のみを考慮するため、展開後の式の結果も異なります。展開する際には、ガウス記号の影響を十分に理解し、適切に計算を行うことが重要です。
コメント