同心導体球の内部の球接地と外球に電荷Qを置いた時の電界と電位の計算

同心導体球は、電磁気学において非常に重要な構造です。内部の球が接地され、外球に電荷Qが配置された場合、電界や電位を求めることができます。この問題を解くには、クーロンの法則やガウスの法則を使って解析します。この記事では、同心導体球における電界と電位の計算方法を詳しく解説します。

同心導体球の構造と問題の設定

この問題では、2つの同心球があります。内球は接地されており、外球には電荷Qが置かれています。接地された内球は、電位がゼロに保たれるため、その内部の電場がどのように振る舞うかが重要なポイントです。外球は、外部の電場に影響を与える要素となります。

ガウスの法則に基づいて、この問題の電界を求めることができます。内球と外球はそれぞれ球対称な形をしているため、ガウスの法則を使用することで、電場を簡単に求めることができます。

ガウスの法則は次の式で表されます。

∮ E・dA = Q_enclosed / ε₀

ここで、Q_enclosedはガウス面内の電荷量、ε₀は真空の誘電率です。この法則を使うことで、同心導体球の各領域における電界を簡単に求めることができます。

電位は、電場に対して積分することで求めることができます。電場が求められた後、電位Vは次の式で計算できます。

V = -∫ E・dr

電位の計算を行うことで、内球および外球の各点での電位を求めることができます。内球の電位は接地されているためゼロですが、外球の電位はQの影響を受けるため、計算によって明確に求めることができます。

同心導体球において、内部の球が接地され、外球に電荷Qが置かれると、ガウスの法則を使って電界を求めることができます。内球の電位はゼロであり、外球の電位はQによって決まります。これにより、同心導体球の電場と電位を完全に理解することができます。

同心導体球の内部の球が接地され、外球に電荷Qが置かれた場合、ガウスの法則を利用して電界と電位を求めることができます。この問題を解くことで、導体球の電気的な特性について深く理解することができます。