放物線の平行移動と新しい方程式の求め方

放物線の移動に関する問題では、元の方程式を基にして平行移動後の新しい方程式を求めることが重要です。今回は、放物線 y = -2x² の頂点を (2, 3) に移動する場合の方程式を求める方法を説明します。

1. 放物線の基本形

まず、基本的な放物線の方程式は y = ax² + bx + c という形をしています。ここで、a, b, c は定数です。この式が表す放物線は、原点 (0, 0) を頂点としています。

問題に出てきた式 y = -2x² は、a = -2, b = 0, c = 0 という形で、x軸に対して下向きに開く放物線です。頂点は (0, 0) です。

放物線の平行移動は、x軸方向（左右）とy軸方向（上下）の移動に分けられます。

頂点が (h, k) に移動する場合、新しい方程式は y = a(x – h)² + k となります。

今回の問題では、元の放物線 y = -2x² の頂点を (2, 3) に移動したいということです。したがって、h = 2 と k = 3 となります。

新しい方程式は、次のように求められます。

y = -2(x – 2)² + 3

放物線の平行移動では、x軸方向にhだけ、y軸方向にkだけ移動することで、元の放物線の方程式に変換を加えることができます。今回のように、頂点が (2, 3) に移動した場合、新しい方程式は y = -2(x – 2)² + 3 となります。