楕円 x^2 + 2y^2 = 2 における点C(0, 3)からの接線の方程式の求め方

この問題では、楕円 x^2 + 2y^2 = 2 上の点C(0, 3)から接線を引くときの接線の方程式を求めます。接線の方程式を求めるためには、接線の傾きを計算し、それを基に接線の方程式を導き出す必要があります。

楕円の方程式と点Cの座標

まず、与えられた楕円の方程式は x^2 + 2y^2 = 2 です。点C(0, 3)からこの楕円の接線を引きたいという問題です。点Cの座標は (x, y) = (0, 3) です。

楕円の接線を求めるためには、まず接線の傾きを求める必要があります。

接線の傾きを求めるためには、まず楕円の方程式を微分して接線の傾きを求めます。楕円の方程式 x^2 + 2y^2 = 2 を x について偏微分すると、次のようになります。

2x + 4yy’ = 0

ここで、y’はyの導関数、すなわち接線の傾きを表します。この式を y’ について解くと。

y’ = -x / (2y)

接線の方程式は点C(0, 3)における接線を求めるため、傾きを求めた後、点Cを通る直線の方程式を求めます。まず、x = 0, y = 3のときの傾きを求めます。

y’ = -0 / (2 * 3) = 0

このため、接線の傾きは0であり、接線は水平な直線です。したがって、接線の方程式は。

y = 3

楕円 x^2 + 2y^2 = 2 上の点C(0, 3)から接線を引くとき、接線の方程式は y = 3 です。接線の傾きを計算した結果、傾きが0となり、水平な直線が得られました。この方法で接線の方程式を求めることができました。