y = 2x² - 3x + 3 の最小値と最大値を求める方法

この問題では、二次関数 y = 2x² – 3x + 3 の最小値と最大値を求める方法について説明します。高校数学で習う基本的な解法を順を追って解説しますので、理解しやすいと思います。

二次関数のグラフの特徴

まず、二次関数のグラフは放物線の形をしており、上に開いているか下に開いているかが決まります。一般的に、y = ax² + bx + c という形の関数のグラフは、a > 0 の場合は上に開き、a < 0 の場合は下に開きます。

y = 2x² – 3x + 3 の場合、a = 2 なので、このグラフは上に開く放物線です。そのため、この関数には最小値が存在しますが、最大値は存在しません。

二次関数の最小値を求めるためには、まず頂点のx座標を求めます。頂点のx座標は、次の公式で求められます。

x = -b / 2a

この場合、a = 2, b = -3 なので、x = -(-3) / (2 × 2) = 3 / 4 です。

次に、x = 3/4 を元の関数 y = 2x² – 3x + 3 に代入して、yの値を求めます。

y = 2(3/4)² – 3(3/4) + 3 = 2(9/16) – 9/4 + 3 = 9/8 – 9/4 + 3

これを計算すると、y = 9/8 – 18/8 + 24/8 = 15/8 となります。

したがって、最小値は y = 15/8 です。

y = 2x² – 3x + 3 の場合、放物線が上に開いているため、最大値は存在しません。グラフは無限に上に伸びていくため、最大値はありません。

関数 y = 2x² – 3x + 3 の最小値は y = 15/8 で、最大値は存在しません。このように、二次関数の最小値を求めるには頂点のx座標を求め、その値を元の関数に代入する方法が基本です。