△ABCの面積を2等分する点Pの位置と条件を解説

今回は、△ABCの面積を2等分するための条件を求める問題について解説します。この問題では、点PがX軸上を動き、その動きに応じて線分QRが△ABCの面積をどのように分けるかを計算します。

1. 問題の設定

まず、△ABCの3点A(0,6)、B(8,2)、C(6,8)があります。点PはX軸上を動く点で、その座標はP(t,0)と表されます。このとき、y軸に平行な直線を引き、点Pを通る直線が辺AB、ACと交わる点をそれぞれQ、Rとします。

今回の課題は、点Pが動くことによって線分QRが△ABCの面積を2等分する時のtの値を求めることです。tの範囲は0≦t≦6とします。

まず、△ABCの面積を求める方法をおさらいしましょう。三角形の面積は次の式で計算できます。

面積 = 1/2 × |x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)|

ここで、(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)は三角形の3つの頂点A、B、Cの座標です。この公式を用いて、△ABCの面積を計算します。

次に、点Pを通る直線が辺ABと辺ACに交わる点Q、Rを求め、線分QRが△ABCの面積を2等分するための条件を導きます。

点Q、Rの座標を計算するには、点P(t, 0)を通る直線の方程式を立て、それがAB、ACと交わる点を求めます。交点の座標を求めたら、QRの長さを計算し、それが面積の半分になる条件を求めます。

tの値を求めるためには、まず線分QRの長さを求め、その長さに基づいて△ABCの面積が2等分される条件を計算します。面積が2等分されるとき、QRの長さは△ABCの面積の半分になるため、これを利用してtの値を求めます。

実際には、QRの長さを△ABCの面積に対して比例式を使って求めることができます。

この問題では、点Pの座標tが動くことで線分QRが△ABCの面積をどのように2等分するかを計算しました。tの値が求まったら、その値が面積を2等分する条件を満たすことがわかります。

具体的な計算過程を追いながら、tの値がどのように求まるかを確認してみましょう。これにより、問題を解くための考え方と方法をしっかり理解することができます。