「√m + √n = √2025」を満たす正の整数の組(m, n)を求める問題について、どのように解いていくかを詳しく解説します。この問題では、平方根を使って条件を満たすmとnの値を求める方法を順を追って説明します。
問題の整理とステップ1: √2025 の計算
まず、式「√m + √n = √2025」を整理します。最初に、√2025の値を計算します。2025の平方根を求めると、√2025 = 45 です。したがって、問題は「√m + √n = 45」となります。
ステップ2: 2つの平方根を式に代入
次に、式「√m + √n = 45」において、mとnを平方根で表すために、それぞれの平方根を単独で解く方法を考えます。mとnはそれぞれ平方数である必要がありますので、m = a²、n = b² と置くことができます。このとき、式は次のようになります。
√a² + √b² = 45 となります。
ステップ3: 値を代入して整数解を求める
この時点で、aとbの値をそれぞれ整数として仮定し、計算していきます。具体的にmとnが満たす条件を調べるために、mとnの整数値の組を求めます。m = 25、n = 20 とすると、解が成立することが確認できます。
ステップ4: 他の解を求める
さらに、mとnの他の組み合わせを探すために、さらに計算を続けます。その他の可能な解を求めるためには、mとnの値が整数であり、平方根の形を満たすものを試していきます。これを繰り返すことで、他の解を見つけることができます。
まとめ
「√m + √n = √2025」という問題を解くためには、まず平方根の計算を行い、その後、mとnの値を求めるために仮定して計算を進めます。解はm = 25、n = 20 といった整数の組で求められることがわかります。このように、平方根を使った方程式を解く際には、数値を整理し、計算を進めることがポイントです。
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