二次方程式を解の公式で解く方法とその解説

二次方程式は数学における基本的な方程式の一つで、その解法の一つが解の公式です。この記事では、二次方程式を解の公式を使って解く方法について、順を追って解説します。

1. 二次方程式とは

二次方程式は、形が「ax² + bx + c = 0」のような方程式で表されるものです。ここで、a、b、cは定数であり、a ≠ 0 です。この方程式の解を求めるためにはいくつかの方法がありますが、その中で最も一般的なのが解の公式を使う方法です。

2. 解の公式の紹介

二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解は、以下の解の公式で求められます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

この公式では、b² – 4ac の部分を「判別式」と呼び、方程式の解の性質を決定します。

3. 解の公式の使い方

解の公式を使って解く方法を具体的な例で見ていきましょう。

例えば、方程式「2x² + 4x – 6 = 0」を解く場合。

1. まず、a = 2, b = 4, c = -6 であることがわかります。
2. 次に、解の公式に代入します。
3. x = (-4 ± √(4² – 4 × 2 × -6)) / (2 × 2)
4. 計算を進めると、x = (-4 ± √(16 + 48)) / 4
5. x = (-4 ± √64) / 4
6. √64 = 8 なので、x = (-4 ± 8) / 4
7. したがって、x = (-4 + 8) / 4 または x = (-4 – 8) / 4 となり、x = 1 または x = -3 という2つの解が得られます。

4. 判別式と解の性質

解の公式の中で重要な部分は判別式「b² – 4ac」です。この値によって解の個数や性質が決まります。

• 判別式が正の場合、実数解が2つ存在します。
• 判別式が0の場合、実数解が1つ（重解）存在します。
• 判別式が負の場合、実数解は存在せず、虚数解が2つ存在します。

まとめ

二次方程式を解く際に解の公式を使う方法は非常に有効で、どんな二次方程式でも解くことができます。解の公式により、解の数や性質を簡単に求めることができ、数学の基礎をしっかりと学ぶために重要なステップとなります。