この不等式 (a+2)(a-1)≧0 を解くには、いくつかのステップを踏んでいきます。以下ではその解法を順を追って説明します。
1. 不等式の展開
まず最初に、不等式 (a+2)(a-1)≧0 を展開して簡単にしましょう。
(a+2)(a-1) = a^2 – a + 2a – 2 = a^2 + a – 2
したがって、不等式は次のようになります。
a^2 + a – 2 ≧ 0
2. 判別式を使って解く
次に、a^2 + a – 2 ≧ 0 の解を求めるために、二次方程式 a^2 + a – 2 = 0 を解きます。
解の公式を使うと。
a = (-1 ± √(1^2 – 4×1×(-2)))/2×1 = (-1 ± √(1 + 8))/2 = (-1 ± √9)/2 = (-1 ± 3)/2
したがって、解は a = 1 または a = -2 です。
3. 不等式の符号の確認
次に、a^2 + a – 2 ≧ 0 の解を確認します。この二次不等式の解は a = 1 と a = -2 です。
グラフを描くと、この二次関数は上に開いた放物線です。したがって、a^2 + a – 2 ≧ 0 となるのは、x が -∞ から -2 の間と 1 から ∞ の範囲です。
4. 解の範囲
したがって、a^2 + a – 2 ≧ 0 となる a の範囲は次のようになります。
a ≧ 1 または a ≦ -2
この不等式を解いた結果、a の値は -2 以上または 1 以下である必要があります。
まとめ
この不等式 (a+2)(a-1)≧0 の解法は、まず展開してから解の公式を使い、その後符号を確認することで範囲を求める方法です。最終的に、a ≧ 1 または a ≦ -2 という解が得られます。
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